UMAP

UMAP (Uniform Manifold Approximation and Projection) — это мощный алгоритм снижения размерности, который позволяет визуализировать многомерные данные в пространстве меньшей размерности (обычно 2D или 3D). Это отличный инструмент для работы с векторными вложениями страниц вашего сайта.

Теоретические основы

UMAP основан на идеях из теории категорий и топологии. Алгоритм строит нечто вроде топологического представления ваших данных в высокоразмерном пространстве, а затем оптимизирует низкоразмерное представление, которое сохраняет эту структуру. Ключевые особенности:

• Сохраняет как локальную, так и глобальную структуру данных
• Работает быстрее, чем t-SNE, особенно на больших наборах данных
• Имеет математическое обоснование в рамках теории римановых многообразий
• Предоставляет теоретическую основу для обратного преобразования

Математически UMAP моделирует данные как весовой граф, где вес ребра между точками определяется их взаимной близостью в исходном пространстве:

где ρ_i — расстояние до ближайшего соседа точки xi, а σ_i — параметр разброса.

Преимущества UMAP для визуализации вложений контента

Для векторных вложений страниц сайта UMAP предлагает ряд преимуществ:

1. Сохранение семантической близости — страницы со схожим содержанием остаются близкими на визуализации
2. Выявление тематических кластеров — естественное группирование контента по темам
3. Масштабируемость — эффективная работа даже с большими сайтами (тысячи страниц)
4. Настраиваемый баланс между сохранением локальной и глобальной структуры

Практическая реализация

1. Подготовка данных

Сначала вам нужны векторные представления страниц (эмбеддинги). Вы могли получить их с помощью:

• Моделей трансформеров (BERT, GPT и др.)
• Word2Vec, GloVe или других методов вложений
• Специализированных моделей для семантического поиска (например, sentence-transformers)

2. Применение UMAP

Пример кода на Python:

import umap
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd

# Предположим, у нас есть массив эмбеддингов и соответствующие URL страниц
embeddings = np.array([...])  # Размер [n_pages, embedding_dim]
page_urls = [...]  # Список URL страниц

# Настройка и применение UMAP
reducer = umap.UMAP(
    n_components=2,  # Проекция в 2D для визуализации
    n_neighbors=15,  # Баланс между локальной и глобальной структурой
    min_dist=0.1,    # Минимальное расстояние между точками
    metric='cosine'  # Метрика близости (косинусное расстояние подходит для эмбеддингов)
)

# Выполнение снижения размерности
embedding_2d = reducer.fit_transform(embeddings)

# Создаем DataFrame для удобства визуализации
df_viz = pd.DataFrame({
    'x': embedding_2d[:, 0],
    'y': embedding_2d[:, 1],
    'url': page_urls
})

# Визуализация
plt.figure(figsize=(12, 10))
plt.scatter(df_viz['x'], df_viz['y'], alpha=0.7, s=5)
plt.title('UMAP проекция страниц сайта')
plt.xlabel('UMAP Dimension 1')
plt.ylabel('UMAP Dimension 2')
plt.show()

3. Выявление кластеров

После проекции можно применить алгоритмы кластеризации:

from sklearn.cluster import DBSCAN, KMeans, HDBSCAN

# Вариант 1: DBSCAN - кластеризация по плотности
dbscan = DBSCAN(eps=0.5, min_samples=5)
df_viz['cluster_dbscan'] = dbscan.fit_predict(embedding_2d)

# Вариант 2: K-means - если примерно известно количество тем
kmeans = KMeans(n_clusters=10)
df_viz['cluster_kmeans'] = kmeans.fit_predict(embedding_2d)

# Вариант 3: HDBSCAN - продвинутая кластеризация по плотности
hdbscan = HDBSCAN(min_cluster_size=5)
df_viz['cluster_hdbscan'] = hdbscan.fit_predict(embedding_2d)

# Визуализация с цветовой кодировкой кластеров
plt.figure(figsize=(12, 10))
scatter = plt.scatter(df_viz['x'], df_viz['y'], 
                    c=df_viz['cluster_hdbscan'], 
                    cmap='tab20', 
                    alpha=0.7, 
                    s=10)
plt.colorbar(scatter)
plt.title('Кластеризация страниц сайта')
plt.show()

4. Интерактивная визуализация

Для более глубокого исследования полезны интерактивные визуализации:

import plotly.express as px

fig = px.scatter(
    df_viz, 
    x='x', 
    y='y', 
    color='cluster_hdbscan',
    hover_data=['url'],
    title='Интерактивная карта контента сайта'
)
fig.show()

Настройка параметров UMAP

Ключевые параметры, влияющие на визуализацию:

• n_neighbors: определяет, насколько локальную или глобальную структуру сохраняет UMAP. Меньшие значения (5-15) фокусируются на локальной структуре, большие (50-100) — на глобальной.
• min_dist: минимальное расстояние между точками. Меньшие значения (0.0-0.1) позволяют точкам располагаться плотнее, формируя чёткие кластеры. Большие значения (0.5-0.8) дают более равномерное распределение.
• metric: метрика расстояния. Для текстовых эмбеддингов обычно используют косинусное расстояние, так как оно хорошо работает с угловыми соотношениями в пространствах высокой размерности.

Интерпретация результатов

После визуализации вы можете:

1. Идентифицировать тематические кластеры — группы страниц, близких по содержанию
2. Обнаружить выбросы — страницы, содержание которых сильно отличается от остальных
3. Увидеть взаимосвязи между темами — как различные темы соотносятся друг с другом
4. Оптимизировать архитектуру сайта — переорганизовать контент на основе выявленных паттернов

Ограничения и рекомендации

• UMAP — недетерминированный алгоритм, поэтому результаты могут немного различаться между запусками. Установите random_state для воспроизводимости.
• Интерпретация расстояний между кластерами должна быть осторожной. UMAP стремится сохранить топологическую структуру, а не абсолютные расстояния.
• Для больших сайтов (десятки тысяч страниц) стоит рассмотреть этапную визуализацию: сначала получить общую картину, затем детализировать отдельные кластеры.
• Комбинирование с другими методами (например, с тематическим моделированием) может дать дополнительные инсайты о содержании кластеров.

Визуализация с помощью UMAP — это мощный инструмент, который может помочь вам не только понять структуру контента, но и принимать более обоснованные решения по оптимизации, группировке и развитию сайта.

Связанные термины

• BERTopic
• t-SNE
• Анализ текста
• Косинусная близость
• FAISS